已知函数f(X)=2x^3- 6x^2+a在【-2，2】上有最小值-37.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 10:33:55
（1）.求a值
（2）.求f（x）在【-2，2】上的最大值

初学 ~~题比较简单 想对个数
1.a=3
2.3
我解的对不？？
最好有过程 简单的过程~~麻烦一下喽

f(X)=2x^3- 6x^2+a在【-2，2】上有最小值-37
对f(X)=2x^3- 6x^2+a求导
y’=6x2+12x
令y’=0有x=0或x=-2
也就是f(X)=2x^3- 6x^2+a在x=0或x=2处有极大值或极小值
f(X)=2x^3- 6x^2+a在【-2，2】上的最小值是
{ f(0)，f(-2) }min
f(0)=a，f(-2)=-40+a
f(X)=2x^3- 6x^2+a在【-2，2】上的最小值是
f(-2)=-40+a=-37
a=3

2）f(X)=2x^3- 6x^2+a在【-2，2】上的最大值是
{ f(0)，f(2) }max
f(0)=a，f(2)= a-8
f(X)=2x^3- 6x^2+a在【-2，2】上的最大值是
f(0)=a=3

解：求导得：f'(x)=6x(x-2).易知，在[-2,0)上，f'(x)>0,在(0,2]上，f'(X)<0.故在[-2,0)上，f(x)递增，在（0，2]上，f(x)递减，故在[-2,2]上，f(x)max=f(0)=a.f(x)min=min{f(-2),f(2)}=min{a-40,a-8}=a-40=-37.===>a=3.f(x)max=a=3.

你解的对啊````求导啊看单调区间画出图象就可以了